要使函数y=1+2^x+4^xa在x属于(负无穷大,1]上y>0恒成立求a的取值范围

那个4^X*a,应该是a*(4^X)

然后令2^x=t(t>0)
原函数化为
1+t+a(t^2)>0在(0,1](注:在x属于(负无穷大,1]时,t属于(0,1])上恒成立,也就是二次函数的恒成立问题.

考虑到t^2大于零,可以分离出a,即使a单独出现在不等式的一侧.
得到a>(-t-1)/(t^2),用导数知识求出关于t的函数f(t)=(-t-1)/(t^2),在(0,1]上的最大值即可.
最后别忘了讨论a=0这一情况..

因为y>0恒成立
所以2^x+4^xa>0
4^xa>-1-2^x
a>-1-2^x/4^x
a>-(2^-2x)-2^-x
a>-4^x-2^-x
因此可以证出（-4^x，-2^-x）在x属于(负无穷大,1)单调递增
所以a>(-4^-1)-2^-1
a>-3/4
所以a的取值范围为（-3/4,正无穷大）

楼主 你题目会不会打错啊？
y=a^x 在定义域上＞0 恒成立吧。

这题我是这么做的：∵x属于（负无穷大，1]，y＞0
所以1+2^x+4^xa＞0
把x=1代入1+2^x+4^xa＞0，
解得：a＞-3/4